AD=BD=CDである四面体ABCDにおいて、Dから平面ABCに下ろした垂線の足Hが三角形ABCの外心であることを示せ。

---

• AD=BD=CDであることから、
  
  
  
• Hが垂心であることから、
  
  
  
• ABの中点をM、ACの中点をNとし、MHとAB、NHとACがそれぞれ直交することを示せばよい。
  

以上、示された。

---

xy平面上の原点を中心とし半径rの円周上に異なる3点A,B,Cをとる。
z軸上の点(0,0,h)をDとする。
四面体ABCDは、条件AD=BD=CDをみたしている。
Dから平面ABCに下ろした垂線の足は、明らかに原点であるから、これは三角形ABCの外心である。
証明終わり。