AからBへ(膨張) BからAへ(圧縮) |
「内部」が「外部」から「受け取った」ものが「プラス」であり、「内部」が「外部」に「与えた」ものが「マイナス」である。 |
気体の「内部エネルギー」が増加したとすれば、その原因は、外部から「熱」を受け取ったか、もしくは、外部から「仕事」を受け取ったか、に限られる。 |
「断熱膨張により、温度は下がる」例 | 「断熱圧縮により、温度は上がる」例 |
|
|
定積変化 | 定圧変化 |
過程 | U | = | Q | + | W | |
A→B | 定積 | (温度上昇) | = | (吸熱) | + | 0 |
B→A | 定積 | (温度下降) | = | (放熱) | + | 0 |
A→C | 定圧 | (温度上昇) | = | (吸熱) | + | (膨張) |
C→A | 定圧 | (温度下降) | = | (放熱) | + | (圧縮) |
等温変化 | 断熱変化 |
過程 | U | = | Q | + | W | |
B→C | 等温 | 0 | = | (吸熱) | + | (膨張) |
C→B | 等温 | 0 | = | (放熱) | + | (圧縮) |
B→D | 断熱 | (温度下降) | = | 0 | + | (膨張) |
D→B | 断熱 | (温度上昇) | = | 0 | + | (圧縮) |
時計回り | 反時計回り |
熱機関の「効率」e= | 「熱機関」が「外部」へなした「正味の」「仕事」(プラスもマイナスも) |
「熱機関」が「外部」から受け取った「熱」(プラスのみ) |
状態A,B,Cでの、状態方程式
| → |
過程 | U | = | Q | + | W | |
A→B | 定積 | = | 0 | |||
B→C | 断熱 | = | 0 | + | ||
C→D | 定圧 | = | + |
定積変化 | U | = | QV | + | 0 |
定圧変化 | U | = | QP | - | PV |
過程 | U | = | Q | + | W |
A→B | nCv(TB-TA) | = | 0 | - |
|
その解は、 (ただし、c1は積分定数) すなわち、 |
x軸に垂直な壁面のみを考える
1回の衝突による1分子の運動量[kg・m/s]変化 |
|
1回の衝突によって壁面が受ける力積[N・s] | |
同じ分子が再び壁面に衝突するまでに要する時間[s] | |
壁面がこの時間の間に平均的に受ける力[N] | |
この力をN個の分子について合算[N] | |
N個の分子のx方向速度成分の「2乗平均」を用いて[N] | |
壁面の受ける圧力[Pa]
立方体の体積をV[m3]とすると |
|
空間の「等方性」の仮定と
速度ベクトルの大きさの「2乗平均」 |
|
これらを用いて、壁面の受ける圧力[Pa] | |
両辺にVをかけ、 気体分子の平均的運動エネルギーを用いて[J] |
|
気体がn[mol]であったとすると、 アボガドロ数NAを用いて |
|
状態方程式と比較して、 | |
気体分子の平均運動エネルギーと絶対温度の関係[J] k=R/NA:ボルツマン定数 |
結論 気体の内部エネルギーは絶対温度のみの関数であり、 これに比例する |
|
1[mol]についての内部エネルギーから、 定積モル比熱CV・定圧モル比熱CPを求めると[J/K・mol] |
過程 | U | = | Q | + | W | |
A→B | 等温 | 0 | = | nRT1log(V2/V1) | -nRT1log(V2/V1) | |
B→C | 断熱 | -nCV(T1-T2) | = | 0 | + | nCV(T1-T2) |
C→D | 等温 | 0 | = | -nRT2log(V3/V4) | + | nRT2log(V3/V4) |
D→A | 断熱 | nCV(T1-T2) | = | 0 | -nCV(T1-T2) |